Berekening met luidsprekers

Betekenis van en rekenen met decibel

Decibel (teken: dB) staat voor de verhouding tussen twee grootheden op een logaritmische schaal en heeft geen eenheid (zoals meter). Het gebruik van een logaritmische schaal sluit duidelijk dichter aan bij het menselijk gehoor dan lineaire grootheden. Bovendien wordt de enorme verhouding van de net waarneembare geluidsdruk (gehoordrempel) tot de luidste, verdraaglijke geluidsdruk (pijngrens) van 1 : 3.000.000 gereduceerd tot overzichtelijkere waarden van 0 tot 130 dB. De algemene berekening hiervoor is: log (waarde/referentiewaarde). Hierbij wordt een logaritme met basis 10 gebruikt, wat op zakrekenmachines is aangegeven als “log”. Dit staat voor “bel”, samen met de factor 10 wordt het “deci-bel”, kortom: decibel. Het verwijst naar vermogensverhoudingen. De factor voor geluidsdruk, spanning en stroom is 20.

Vermogensverhouding in dB:
10 x log10 (vermogen/referentievermogen) of 10 x log10 (P/P0)

Geluidsdruk-, spannings- of stroomverhoudingen in dB:
20 x log10 (waarde/referentiewaarde)

Bij geluidsdrukverhoudingen wordt een gehoordrempel gebruikt van 20 μPa (micropascal). Omdat hier een specifieke referentiewaarde is vastgelegd, wordt in dit geval “SPL” aan “dB” toegevoegd. Tegenwoordig is het echter gebruikelijk om “SPL” weg te laten wanneer het gaat over geluidsdrukniveaus. Andere referenties:
 

 Referentiewaarde

 1 μV

 1 mV

 0,775 V

 1 V

 20 μPa

 Decibel

 dB μV

 dB mV

 dBu

 dBV

 dB SPL


De volgende tabel toont enkele verbanden voor de berekening van en tussen fysische waarden, en van en tussen decibelwaarden:
 

 Fysisch  Vermenigvuldiging  Deling  < 1  1  > 1  negatief
 
 Decibel  Optelling Aftrekking  negatief  0  positief  niet mogelijk 


Voorbeeld 1: een versterker versterkt een ingangssignaal van 1 mV (millivolt) tot een uitgangssignaal van 1000 mV. De versterking gebeurt bijgevolg met een factor van 1000 (1000 : 1), of 20 x log (1000 / 1) = +60 dB.

Voorbeeld 2: een demper dempt de spanning tot een tiende. De verhouding tussen input en output bedraagt 0,1 / 1 = 0,1. Uitgedrukt in decibel: 20 x log (0,1 / 1) = -20 dB.

Voorbeeld 3: de demper (voorbeeld 2) is aangesloten achter de versterker (voorbeeld 1). De totale versterking bedraagt dan: 1000 x 0,1 = 100. In dB is dat: 60 dB + (-20 dB) = 60 dB - 20 dB = 40 dB.


Geluidsdrukniveau bij een specifiek vermogen

Als het geluidsdrukniveau in dB is aangegeven kan deze waarde voor berekeningen worden gebruikt. Een luidsprekergegevensblad geeft ons bijv. de informatie voor het karakteristiek geluidsdrukniveau (1 W / 1 m): 95 dB. Dit betekent dat de luidspreker bij een vermogen van 1 watt een geluidsdrukniveau produceert van 95 dB bij een afstand van één meter. De volgende tabel toont met hoeveel decibel het geluidsdrukniveau van de luidsprekers toeneemt bij een gegeven vermogen.
 

 Vermogen (W)

   1       2       5       6      10     15     20     30     50    100 

 Verhoging van het
 geluidsdrukniveau 
 (dB)

0378101213151720


Uit de tabel kan worden afgeleid dat bij 6 watt 8 dB moet worden opgeteld bij de 95 dB. Daardoor krijgen we bij een vermogen van 6 watt 103 dB SPL op een afstand van één meter. De berekening kan ook worden uitgevoerd aan de hand van een wiskundige formule, met hetzelfde resultaat: p1 = pn + 10 x log(P)

p1: geluidsdrukniveau (dB) pn: karakteristiek geluidsdrukniveau (dB) P: toegevoerd vermogen (W)

Bij elke verdubbeling van het vermogen ontstaat een extra geluidsdrukniveau van 3 dB.


Geluidsdrukniveau bij een specifieke afstand

Als u het niveau van de luidspreker niet op 1 meter, maar bijv. op 6 meter afstand wilt berekenen, is daarvoor ook een bijbehorende tabel of formule.

 Afstand (m)  1     2     3     4     5    10   20   50  100
 Daling (dB SPL)069,5121420263440


Op basis van hetzelfde voorbeeld moet van de berekende 103 dB van de afstand een waarde worden afgetrokken. Bij 5 meter afstand tot de luidspreker is er sprake van een vermindering van 14 dB, wat overeenkomt met een geluidsdrukniveau van 89 dB. De formule voor deze berekening is: p = p1 - 20 x log (d)

p: geluidsdrukniveau bij een specifieke afstand (dB karakteristieke geluidsdruk)
d: afstand (m) p1: geluidsdrukniveau op een afstand van 1 m


Geluidsdrukniveau bij een gegeven vermogen en afstand tot de luidspreker

De formules voor de geluidsdruk bij een bepaald vermogen en bij een bepaalde afstand worden met elkaar gecombineerd. Het geluidsdrukniveau bij een gegeven vermogen en afstand kan als volgt worden berekend: p = pn + 10 x log(P) - 20 x log (d)

p: geluidsdrukniveau (dB SPL) pn: karakteristieke geluidsdruk van de luidspreker (dB)
d: afstand tot de luidspreker (m) P: toegevoerd vermogen (W)

Voorbeeld: een luidspreker moet in een ruimte worden geïnstalleerd. De grootste afstand tot het publiek is 8 m. De luidspreker heeft een karakteristiek geluidsdrukniveau van 90 dB 1 W/1 m en een ingangsvermogen van 30 watt. Hoe hoog is het geluidsdrukniveau bij de grootste afstand?

Geluidsdrukniveau
= 90 dB + 10 x log(30) - 20 x log(8)
= 90 dB + 15 dB - 18 dB
= 87 dB


Bij gebruik van de waarden uit de twee vorige tabellen (de afstand wordt berekend met 4 m x 2 m = 8 m, fysische vermenigvuldiging wordt optelling van de decibelwaarden) is het resultaat:

Geluidsdrukniveau
= 90 dB + 15 dB (bij 30 watt) - 12 dB (bij 4 m) - 6 dB (bij 2 m)
= 87 dB


De waargenomen verdubbeling van het volume vereist een ca. 10-voudig versterkervermogen.


Geluidsversterking met plafondluidsprekers

Afstand en minimaal geluidsdrukniveau tussen plafondluidsprekers van TOA in standaarduitvoering bij verschillende niveaus van goede verstaanbaarheid en een vermogen van 6 W:
 

  Plafondhoogte (m) 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

 Goede
 verstaanbaarheid

 Afstand tussen
 de luidsprekers (m)
 2,3 3,1 3,8 4,6 5,4 6,1 6,9
 min.
 geluidsdrukniveau (dB)
 92 90 88 86 85 84 83

 Aanvaardbare
 verstaanbaarheid

 Afstand tussen
 de luidsprekers (m)
 3,6 4,8 6 7,2 8,3 9,5 10,7
 min.
 geluidsdrukniveau (dB)
 90 88 86 84 83 82 81
 Achtergrondmuziek Afstand tussen
 de luidsprekers (m)
 8,2 11 13,7 16,5 19,2 22 24,7
 min.
 geluidsdrukniveau (dB)
 85 82 81 79 78 76 75